Análisis Compositivo II

La Set Theory es la propuesta de Allen Forte para teorizar sobre la música atonal de principios del siglo XX. La misma pretende relacionar las clases de alturas en la forma de conjunto de clases de alturas ó pc set y las distintas maneras en que son transformadas por los compositores. En este sentido, la Set Theory utilizada como método de análisis, trata solamente con las alturas, dejando de lado el resto de los parámetros de la música.

La metodología de la Set Theory

La Set Theory considera cada clase de altura como un elemento de una serie no ordenada de clases de alturas. En su campo específico, Forte propone una serie de operaciones para reducir cualquier conjunto a una forma básica denominada forma prima. Para lograrlo, propone, en primer lugar, ordenar ese conjunto de elementos -es decir, convertir el conjunto en una serie ordenada-, y obtener la permutación más apropiada, logrando así la forma normal. Luego, realizar la transposición a 0. Ese conjunto de elementos es el que se denominará forma prima. Cualquier forma prima puede chequearse en una lista donde aparecen todas las formas prima posibles, las cuales, en el argot de la Set Theory, reciben el título de 'Forte's number". Dicho nombre consta de dos números separados por un guión: el cardinal y el ordinal.

En la lista de formas prima, además de la forma prima correspondiente y 'Forte name', se explicita el vector interválico, que es una medida del contenido interválico del pc set en cuestión. En su propuesta, Forte establece ciertos límites para que la cantidad de pc set sea manejable. El primero de ellos, que un conjunto de clases de alturas contenga entre 3 y 9 elementos. En segundo lugar, apelando a la noción de equivalencia.

La noción de equivalencia

Forte establece que una misma altura -digamos, la nota do- es equivalente cualquiera sea su disposición enarmónica, esto es, si# o rebb. Pese a que por la teoría musical do, si# y rebb son diferentes alturas, para la set theory son equivalentes.

La noción de equivalencia también se aplica con los conjuntos de clases de alturas. Así, el pc set [0,1,3] es equivalente a su t=2 (transposición a una segunda mayor) [2,3,4]. De este modo, el pc set [0,1,3] y todas sus transposiciones son equivalentes, correspondiendo al pc set 3-2. De la misma manera ocurre con la inversión: el pc set [0,2,3] es equivalente a 3-2.

Relaciones entre pc set

Forte definió una serie de relaciones entre pc set, ya sea de igual o de diferente cardinalidad. Por caso, las relaciones de similitud que relacionan pc set de igual cardinalidad. A su vez, tenemos las relaciones de inclusión para definir tanto los sub-grupos de clases de alturas como los super-grupos de clases de alturas.