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equivalencia
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La noción de equivalencia nos permite establecer una relación entre conjuntos de clases de alturas que comparten ciertas características. La misma nos facilita agrupar dichos elementos en un catálogo reducido de formas prima que nos sirve para el análisis compositivo de determinadas músicas del siglo XX.
Descripción [Editar]
Una equivalencia es la "igualdad en el valor de dos o más cosas o entidades", definición que ya nos la anticipa en parte su etimología (equi = igual).
Allen Forte, en su formulación de la Set Theory, nos propone entender al mismo como una relación entre eventos jerarquizados (alturas) que se obtienen mediante una abstracción analítica. Para determinar una equivalencia debemos tener al menos dos conjuntos de clases de alturas que nos interese comparar. Para comparar dos pc sets, ambos deben poseer el mismo número de clases de alturas. De lo anterior podemos desprender que una de sus funciones será la comparación analítica. Estos grupos de alturas se obtendrán mediante una escucha analítica y el uso de dos herramientas, que son la segmentación y la reducción.
Qué nos permite hacer la equivalencia
La equivalencia nos permite establecer una relación entre conjuntos que comparten ciertas características. A través de la equivalencia Forte formuló un compendio de formas primas, que no es otra cosa que un resumen de las miles de posibilidades de conjuntos de clases de alturas, los cuales, por ser equivalentes, se resumen a 218. En otros términos, dos o más pc sets son equivalentes cuando remiten a una misma forma prima.
A través de un procedimiento por el que se obtiene, primero, el orden normal y luego la forma prima, se puede chequear en la lista de pc sets elaborada por Forte a qué Forte number es equivalente. Si al obtener una serie ordenada no lo encontramos en la lista de formas prima de los pc sets, hay dos instancias más para hacerlo. Una de estas instancias es determinar si el pc set esta transpuesto respecto su forma prima y la otra es si está invertido. Estos términos (transposición e inversión) también son relaciones mediante las cuales podemos comparar pc sets y, tal como señala Forte, "dos pc sets serán equivalentes si y solo si pueden reducirse a la misma forma prima por transposición o por inversión seguida de transposición".
Ejemplos [Editar]
Veamos algunos ejemplos.
Proponemos el pc set 0,4,5,9, buscamos su orden normal, y luego mediante una transposición damos con su forma prima que tiene como nombre 4-20.
Luego proponemos otro pc set 2,5,9,t y obramos de la misma manera y nos damos con que son equivalentes ya que llegamos a la misma forma prima mediante la transposición.
A continuación proponemos un nuevo pc set 7,4,t,3 y obramos de la misma forma y llegamos a una forma prima cuyo nombre es 4-18. Con el último pc set propuesto, obramos de la misma manera pero nos encontramos con una forma prima que no está contemplada en la lista propuesta por A. Forte. Entonces a esa forma obtenida le aplicamos la relación de inversión que seguida de una transposición nos da que son equivalentes con el anterior pc set.