Análisis Compositivo II

Dentro de la Set Theory, el término forma prima se refiere a la forma mas compacta de una clase de alturas, comenzando por la nota 0 -en cero variable- entendiendo como forma más compacta aquella que dispone dentro de un pc set dado las alturas de manera tal que la distancia interválica entre la primer nota y la última sea la menor, luego de comparar todas las permutaciones circulares posibles.

Utilidad e importancia de la forma prima

Todos los sets derivados uno de otros sea por transposición y/o inversión derivan de una misma forma prima. Por lo tanto, la forma prima resulta de extrema utilidad al mostrar la equivalencia entre pc-sets de la misma cardinalidad. Dos pc sets serán equivalentes sí y sólo sí pueden reducirse a la misma forma prima por transposición o por inversión seguida de transposición.

Allen Forte catalogó cada forma prima posible de sets con 3 a 9 miembros y las ordenó según su contenido interválico. Le dio a cada una un nombre (p.ej 5-35) indicando el primer número cuantas alturas hay presentes en el set.

Método para la obtención de la forma prima

Existen diversos métodos para la obtención de la forma prima. A continuación se detallan los pasos para obtener la forma prima utilizando la notación hexadecimal, para mayor velocidad. Tomaremos como ejemplo el siguiente PC set:

Dado un PC set 1- Se escriben las alturas en orden ascendente, no tiene que existir ninguna duplicada 2- Se listan todas las permutaciones circulares posibles. La cantidad de permutaciones posibles se obtiene del “factorial del cardinal: n!, p ej. Para un grupo de cuatro elementos (cardinal 4), la cantidad de permutaciones posibles es 1x2x3x4=24 (3!=24) 3- Determínese cuál de las permutaciones del PC set posee la menor distancia entre el primer y el último elemento 4- Si hay dos que poseen la misma distancia entre dichos elementos, se elije aquella permutación que tenga la menor distancia entre el primer y el segundo número 5- Si aún hay dos iguales que posean la misma distancia entre el primer y segundo elemento, se toma la menor distancia entre el primer y tercer elemento. 6- Una vez encontrada la permutación, tenemos entonces la “forma normal” 7- Transponemos el PC set de manera que el primer número sea cero (notación del cero variable) 8- Se busca en la tabla de Forte el “Forte Name” para catalogar la forma prima 9- EN caso de que no se encuentre en la tabla la forma prima debemos Método alternativo Visualizar El PC-set como si fuera un reloj, y buscar la forma prima visualmente, por ejemplo la forma prima de [0,8,6,8] Observando el “reloj” podemos ver que la forma prima sería [0,2,4,8], ya que la distancia entre 4 y 0 es de 8. Si bien también entre el 0 y el 8 la distancia es de 8, es descartada esta permutación dado que entre el primer y el segundo término tenemos una distancia de 4, a diferencia de [0,2,4,8] que posee dos de distancia entre el primer y el 2do te´rmino Conclusión