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Forma Prima

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Modificado: 5 de May de 2014, 13:57   Usuario: Costilla Rozzi Esteban  → 

INTRODUCCIÓN

Enmarcados dentro de la Set Theory, podemos definir a la forma prima como la forma mas compacta de una clase de alturas, cuyo primer elemento tiene que ser la altura 0. Como se desprende de la definición anterior, la forma prima no es otra más que el orden normal una clase de alturas dada, pero en la que se utiliza la notación de cero variable.

 

 

 

Ejemplo de orden normal de una clase de alturas: de las dos disposiciones del pc set superior, la más compacta sería la segunda, dado que la distancia entre el primer y el segundo elemento es de un intervalo de 6ta menor (8 semitonos), mientras que en la primera disposición es de intervalo de 7ma mayor (10 semitonos)

 

 

DESAMBIGUACIÓN

 

El término forma prima originalmente perteneció al vocabulario del dodecafonismo

 

 

USOS DE LA FORMA PRIMA

 

Todos los pc sets derivados uno de otros, ya sea por transposición y/o inversión derivan de una misma forma prima. Por lo tanto, la forma prima resulta de extrema utilidad al mostrar la equivalencia entre pc sets de la misma cardinalidad[1].

Dos pc sets serán equivalentes sí y sólo sí pueden reducirse a la misma forma prima por transposición o por inversión seguida de transposición.[2]

 


Allen Forte catalogó cada forma prima posible de pc sets que se componen de 3 a 9 miembros, y los ordenó según su contenido interválico. Le dio a cada una de estas formas prima un nombre (por ejemplo 5-35): el primer número  nos indica cuantas clases de altura hay presentes en el pc set. A esta denominación se la llama Número de Forte (Forte Name)

 

 

 

MÉTODO PARA LA OBTENCIÓN DE LA FORMA PRIMA

Existen diversos métodos para la obtención de la forma prima.  

A continuación se detallan los pasos para obtener la forma prima utilizando la notación hexadecimal,  para mayor velocidad.

 

Tomaremos como ejemplo el siguiente PC set:

 

 

[8,0,4,6]

 

1-    Se escriben las clases alturas en orden ascendente de menor a mayor. No debe existir ninguna clase de altura duplicada.


[0,4,6,8]

 

2-    Se listan todas las permutaciones circulares [3] posibles. Se ubica el primer número al final y se le suma 12

                            [0,4,6,8]                [4,6,8,12]              [6,8,12,16]          [8,12,16,18]

 

Entonces las permutaciones circulares posibles del pc set ejemplo son:
[0,4,6,8]
[4,6,8,12]         
[6,8,12,16]           
[8,12,16,18]

3-    Se determina cuál de las permutaciones del PC set posee la menor distancia entre el primer y el último elemento

[0,4,6,8]  à 8-0 = 8
[4,6,8,12] à 12-4 = 8
[6,8,12,16] à 16-6 = 10          
[8,12,16,18] à 18-8 = 10

 

Tanto la permutación [0,4,6,8]  como [4,6,8,12] poseen la menor diferencia entre el primer y el último elemento. Por lo que para saber cual es la adecuada debemos pasar al siguiente punto

 

4-    Si hay dos que poseen la misma distancia entre dichos elementos, se elije aquella permutación que tenga la menor distancia entre el primer y el segundo número


[0,4,6,8]  à 4-0 = 4
[4,6,8,12] à 6-4 = 2

Entonces en nuestro ejemplo vemos que la permutación más compacta es [4,6,8,12] , o lo que se denomina orden normal

 

 

 

En caso de que aún existan dos permutaciones que posean la misma distancia entre el primer y segundo elemento, se toma la menor distancia entre el primer y tercer elemento.

5-    Transponemos el Pc set de manera que el primer número sea cero (notación del cero variable). Para ello restamos a todos los elementos el valor del primer elemento, si el resultado es negativo le sumamos 12

[4,6,8,12]

4-4 = 0
6-4= 2
8-4= 4
12-4= 8

Entonces la forma prima nuestro Pc set es: [0,2,4,8]

6-    Podemos buscar  en la tabla de Forte el “Forte Name” para catalogar la forma prima. En dicha tabla encontraremos las 216 formas primas posibles.

para nuestro Pc set en particular, el “Número de Forte” sería 4-24 (12)

 

7-    Ocasionalmente encontraremos que la forma prima que obtenemos no se encuentra  en la tabla de Forte. En este caso lo que debemos  hacer es invertir el pc set.

Por ejemplo si obtuvimos la forma prima [0,3,4,8]


Veremos que en la tabla de Forte no se encuentra.
Por lo que debemos primero invertir el pc Set:

[0,3,4,8] à  12-0, 12-3, 12-4, 12-8 = [0,9,8,4]

Luego seguimos  como lo haríamos normalmente en el paso 1 de esta guía

- [0,9,8,4] à ordenamos [4,8,9,0]
- permutación más compacta à [8,9,0,4]
- Forma prima à [0,1,4,8]

 


Ahora si nos fijamos en la tabla veremos que  este Pc set corresponde a 4-19

 

 

Método alternativo del Reloj [4]

 

Visualizar El Pc set como si fuera un reloj, y buscar la forma prima visualmente, por ejemplo la forma prima de [0,8,6,8]

 

Observando el “reloj” podemos ver que la forma prima sería [0,2,4,8], ya que la distancia entre 4 y 0 es de 8. Si bien también entre el 0 y el 8 la distancia es de 8, es descartada esta permutación dado que entre el primer y el segundo término tenemos una distancia de 4, a diferencia de [0,2,4,8] que posee dos de distancia entre el primer y el 2do término

 

 

 

CONCLUSIÓN

 

La obtención de la forma prima resulta de vital importancia en la Set Theory. En particular nos permite identificar como dos Pc sets en apariencia diferentes, provienen de la misma forma prima, por lo que  contienen la misma cantidad de clases de alturas y los mismos intervalos entre ellas. Por lo que en algún sentido,  son sonoramente equivalentes, tal como lo todos los acordes mayores son equivalentes en la música tonal. Como Lester Joe plantea, las posibilidades expresivas de un conjunto de clases de alturas dado están por tanto relacionadas con los intervalos que contiene, lo que se llama su contenido interválico [5]


La forma Prima nos permite así comparar la estructura interválica de los Pc sets a lo largo de una pieza musical de una manera ordenada y clara, dilucidar a partir de estas formas primas procesos compositivos más profundos que subyacen obra

 

 


 

BIBLIOGRAFÍA

Forte. Allen. The Structure of atonal music, New Haven & London: Yale University Press (1973); “Appendix I. Primer Forms and Vectors of Pitch-Class Sets”, pp. 179-181.

 

 


[1] Cardinalidad: cantidad de clases altura de un pc set dado

[2] Allen Forte, The Structure of Atonal Music (New Haven and London: Yale University Press, 1973)

[3] La cantidad de permutaciones posibles se obtiene del “factorial del cardinal” n!;  por ejemplo para un grupo de cuatro elementos (cardinal 4), la cantidad de permutaciones posibles es 1x2x3x4=24 (3!=24). No obstante sólo precisamos las permutaciones circulares para obtener tanto la forma prima como el orden normal. (permutaciones circulares se logran colocando el primer elemento al último, y así con el resto de las permutaciones: [a,b,c,d]  [b,c,d,a] [c,d,a,b] [d,a,b,c]

[5] Lester, Joe. Enfoques analíticos de la música del siglo XX, Madrid : Akal (2005), “Alturas, intervalos, melodías”, pp 107