transposición

Definición
Transponer es “Poner a alguien o algo más allá, en un lugar diferente del que ocupaba.” Cuando transponemos en música la operación que realizamos consiste en trasladar un conjunto de clases de altura de forma ascendente, sumándole el intervalo que se desea mover a cada una de estas. Si el resultado de esta suma es mayor de 11 se le resta 12 que equivale al número de intervalos en una octava.

Ejemplo 1
Pc set:                         [0, 1,  2,  4,  6,             8]
intervalo de                    +  +   +   +  +              +
transposición:                5  5   5   5   5              5
forma transpuesta
resultante:                     [5, 6, 7,  9, e, (13-12 = 1)]  

 

Función de la transposición en la Set Theory
Esta operación cumple una función principal en la Set theory ya que nos permite obtener la forma prima de los conjuntos de clase de altura a través del cero variable, y poder determinar si dos o más Pc set son equivalentes. 
Procedimientos:
-Cero variable: una vez determinado el orden normal de un conjunto de clases de alturas en cero fijo, se busca un número entero que sumado a la primera clase de altura de cómo resultado 12 (ver ejemplo), Forte llama a este número operador de transposición o simplemente t.  El paso siguiente será sumarle el (t) a cada altura del conjunto, si el resultado de esa suma es 12 o más se resta 12 al número obtenido, el resultado de esta transposición nos dará el cero variable.

Ejemplo 2
Pc set:             [7, 8, 9, 0]
operador de       +  +  +  +
transposición:   5   5   5  5
Cero variable:    [0, 1, 2, 5]

-Equivalencia por transposición: para poder comparar dos Pc set del mismo cardinal y saber si son iguales o diferentes el procedimiento que se lleva a cabo es el de la obtención del operador de transposición, como explicamos previamente este número entero sumado a uno de los números enteros  del pc set, nos da como resultados el pc set transpuesto.

Ejemplo 3
Pc set A:             [4, 5, 7, 8, 9, 0]
operador de          +   +  +  +  + +
transposición:       8  8   8  8  8  8
Pc set B:             [0, 1, 3, 4, 5, 8] 

El operador de transposición 8 se suma a cada altura del Pc set A, de esta forma podemos observar que este es una transposición del Pc set B a un intervalo de 3ª Mayor. 

 

Conclusión

En la traducción del texto de Allen Forte  “The Structure of Atonal Music”, se explica cómo es el procedimiento de la obtención del  orden normal de un conjunto de clases alturas y menciona vagamente como este se corresponde a la forma prima, “La forma de un grupo de clases de alturas que sea un orden normal y cuyo primer elemento sea la altura 0, se denomina forma prima.” No explica claramente el procedimiento para obtener la forma prima si el conjunto de clases de alturas esta transpuesto.

En el apartado del mismo texto sobre los “Grupos de clases de alturas equivalentes por transposición”, se explica el uso del operador de transposición para poder comparar entre dos Pc set si son iguales o diferentes, se podría decir que en esa parte del texto nos acerca el procedimiento de forma poco clara con el cual podríamos obtener el cero variable y así saber cuál es la Forma prima.

Bibliografía consultada
- Traducción y resumen de texto de Allen Forte The Structure of Atonal Music.
- Joel Lester, Enfoque analíticos de la música del siglo XX cap. VI